Community » Hattrick Press

Η κατανομή των ευκαιριών στη Μηχανή Αγώνων του Hattrick

Written by Vassilis

Το άρθρο αυτό είναι ουσιαστικά η μετάφραση του blog post που έκανε ο HT-Tasos (10800601) στο Hattrick Dev Blog (https://devblog.hattrick.org/2016/02/and-on-the-seventh-day-bob-sunesson-created-the-chance-distribution/)

Παρουσιάζει την κατανομή των ευκαιριών σε 10000 αγώνες, για κάθε μία από τις ακόλουθες περιπτώσεις κατοχής από μία ομάδα: 50-55-60-65-70 και 75%.

Τη συζήτηση περί του άρθρου στη global, θα τη βρείτε εδώ: (16942917.1)

Ας το παραδεχτούμε, κανείς δεν μπορεί να αρνηθεί ότι κατανομή ευκαιριών (ΚΕ) είναι το πιο πολυσυζητημένο χαρακτηριστικό του Hattrick. Είτε θεωρείται πολύ τυχαία ή πολύ προβλέψιμη, δεν περνά μια εβδομάδα χωρίς αυτός ο αλγόριθμος να προσαχθεί σε δίκη στο φόρουμ. Τι σκεφτόταν ο Bob στο γραφείο του, όταν το σχεδίασε; Ας ανακαλύψουμε. Θα ξεκινήσουμε πηγαίνοντας ένα βήμα πίσω και βλέποντας πώς λειτουργούν οι πιθανότητες σε γενικές γραμμές.

Κατ 'αρχάς, να το αναλύσουμε λίγο. Όπως ίσως γνωρίζετε καλά, οι ευκαιρίες χωρίζονται σε τρεις κατηγορίες.

1) Κανονικές
2) Ειδικά Γεγονότα (ΕΓ)
3) ... και όλες οι άλλες 😃

Η κανονικές είναι πραγματικά το θεμέλιο στην μηχανή του παιχνιδιού. Είτε δημιουργούνται σε ένα συγκεκριμένο τομέα (δεξιά, αριστερά ή μέση) ή εμφανίζονται ως στημένο (ένα ελεύθερο λάκτισμα ή πέναλτι). Δεδομένου ότι οι κανονικές είναι υπεύθυνες για τη συντριπτική πλειοψηφία των ευκαιριών στο Hattrick, θα επικεντρωθούμε σε αυτές αυτή τη φορά και θα αφήσει τις άλλες κατηγορίες για άλλο ποστστο blog. Ας κρυφοκοιτάξουμε μέσα στην μηχανή αγώνα τώρα και να δούμε πώς αυτή λειτουργεί.

Έχουμε 15 κανονικές ευκαιρίες σε κάθε αγώνα, να μοιράσουμε μεταξύ των δύο ομάδων στην κανονική διάρκεια. Πέντε από αυτές τις πιθανότητες είναι «ανοιχτές», με την έννοια ότι μπορεί να χορηγηθούν σε μία από τις δύο ομάδες. Για κάθε μία από αυτές τις ανοικτές ευκαιρίες, οι ομάδες θα «πολεμήσουν» με τη χρήση αξιολογήσεων μεσαία γραμμή τους, και αν η ομάδα σας χάσει αυτή τη μάχη, η άλλη ομάδα θα αδράξει την ευκαιρία και θα τη χρησιμοποιήσει. Εκτός από τις ανοικτές, υπάρχουν και άλλα πέντε αποκλειστικές ανά ομάδα, που προορίζονται για τη συγκεκριμένη ομάδα, γεγονός που προσθέτει ακόμη 10 ευκαιρίες στο σύνολο. Για αυτές τις ευκαιρίες οι ομάδες θα παλέψουν επίσης, αλλά αν η Ομάδα Α χάσει μία από τις ευκαιρίες της, δεν θα την αρπάξει η ομάδα Β, αλλά αντ 'αυτού θα χαθεί.

Για να το συνοψίσω, κάθε ομάδα έχει να πολεμήσει την άλλη για να δημιουργήσει ευκαιρίες, και υπάρχει ένα όριο σε δέκα κανονικές ευκαιρίες ανά ομάδα στο παιχνίδι.

Ώρα για Στατιστικά!

Για να κατανοήσετε και να εξηγήσουμε τα αποτελέσματα αυτού του συστήματος καλύτερα, αποφασίσαμε να σκάψουμε βαθιά στη βάση δεδομένων μας.

Μαζέψαμε 10.000 παιχνίδια για κάθε ένα από έξι διαφορετικά σενάρια κατοχή της μπάλας: Αρχικά το 50/50%, που ακολουθείται από αγώνες όπου ένας αντίπαλος έχει το πάνω χέρι είτε με 55%, 60%, 65%, 70% ή 75% κατοχή. Αποκλείσαμε όλους τους αγώνες που χρησιμοποιείται κάποιο είδος της τακτικής και εξαιρούνται επίσης και όλοι οι αγώνες που είχαν μεταβολές στην κατοχή της μπάλας, που ήταν μεγαλύτερη από μία ποσοστιαία μονάδα μεταξύ του πρώτου και του δεύτερου ημιχρόνου. Το κάναμε να εξασφαλιστεί ότι είχαμε σαφείς αγώνες προς σύγκριση.

Στο πρώτο μας γράφημα δείχνουμε την κατανομή για κάθε περίπτωση, όπου μπορείτε να δείτε πόσες φορές μια ομάδα έχει πάρει ένα συγκεκριμένο αριθμό των πιθανοτήτων σε δείγμα 10.000 αγώνων. (Για μεγαλύτερη ακρίβεια, θα πρέπει να ελέγξετε το τελευταίο γράφημα σε αυτή τη σελίδα το οποίο έχει πολύ μεγαλύτερο δείγμα)
(https://i0.wp.com/devblog.hattrick.org/wp-content/uploads/2016/02/NumberOfHomeChancesDistributions-1.png?ssl=1)

Όπως μπορείτε να δείτε, με 50% κατοχή, το πιο πιθανό να συμβεί είναι να έχετε πέντε ευκαιρίες. Καθώς η κατοχή αυξάνεται, θα είναι επίσης πιο πιθανό να πάρετε περισσότερες ευκαιρίες. Τίποτα απρόσμενο εδώ, αλλά τι γίνεται με το ελάχιστο και το μέγιστο αριθμό των ευκαιριών στους αγώνες μας;

Υπάρχει ένα παλιό ανέκδοτο στα στατιστικά που λέει ότι αν βάλεις το κεφάλι σου στο φούρνο και τα πόδια σου στον πάγο, η μέση θερμοκρασία σου είναι μια χαρά. Και αυτός ακριβώς είναι ο λόγος που δεν μπορούμε να δούμε πώς τα όρια ενεργούν σε κάθε περίπτωση, όταν έχουμε μόνο το μέσο όρο. Γι 'αυτό έχει προστεθεί και ένα άλλο γράφημα που ονομάζεται " κουτί κατανομής" το οποίο θα προσφέρει κάποια βαθύτερη κατανόηση.

Ένα κουτί κατανομής είναι ένας τυποποιημένος τρόπος εμφάνισης της κατανομή των δεδομένων με βάση την περίληψη πέντε αριθμών: ελάχιστο, πρώτο τεταρτημόριο, διάμεσο, τρίτο τεταρτημόριο, και το μέγιστο.

Ξεκινώντας από το κάτω μέρος, η πρώτη οριζόντια γραμμή είναι η ελάχιστη τιμή για το σύνολο δεδομένων, το κουτί ξεκινά στο χαμηλότερο τεταρτημόριο (25% των δεδομένων ειναι χαμηλότερα από αυτή την τιμή), η οριζόντια γραμμή στο εσωτερικό του κουτιού είναι η διάμεσος, το κιβώτιο καταλήγει στο ανώτερο τεταρτημόριο (25% των δεδομένων είναι ψηλότερα από την τιμή αυτή) και η τελευταία οριζόντια γραμμή στην κορυφή είναι η μέγιστη. Αρκετά με τους ορισμούς. Για την περίπτωσή μας τώρα.
(https://i0.wp.com/devblog.hattrick.org/wp-content/uploads/2016/02/NumberOfChancesBoxplot.png?ssl=1)

Ας δούμε το Πράσινο Κουτί με 55% της κατοχής μπάλας. Πώς μπορούμε να μεταφράσουμε το παραπάνω στο Hattrick; Τα όρια του κουτιού είναι 6-8 στον κάθετο άξονα και από τον ορισμό του, αυτό σημαίνει ότι οι μισοί από τους αγώνες με 55% κατοχή θα έχουν 6, 7 ή 8 κανονικές ευκαιρίες. Ένας στους τέσσερις αγώνες θα έχουν λιγότερο από 6 ευκαιρίες και ένας στους τέσσερις περισσότερες από 8 ευκαιρίες.

Εντάξει Bob, αλλά ποια είναι αυτά τα μικρά στίγματα κάτω από το όριο των 3 ευκαιριών; Έχουμε δει αγώνες με παρόμοια κατοχή της μπάλας και 1 ή 2 ευκαιρίες. Αυτοί καλούνται ακραίες τιμές (συμβαίνουν κι αυτά!). Πρόκειται για μεμονωμένες περιπτώσεις που δεν είναι αρκετά κοινές στα δεδομένα για να θεωρηθούν ως ελάχιστος και μέγιστος αριθμό των ευκαιριών. Τις περισσότερες φορές, λιγότερο από το 1% των δεδομένων είναι σημειωμένα ως ακραίες τιμές σε μία κανονική κατανομή. Την περασμένη εβδομάδα, είχαμε περίπου 1 200 000 αγώνες στο Hattrick. Τι σημαίνει αυτό? Πάνω κάτω 12 000 αγώνες που θα μπορούσαν να είναι ακραίοι. Αν η ομάδα σας ήταν μια από τις ομάδες που τους έτυχε μια τέτοια περίπτωση, θα μπορούσατε να θεωρηθείτε με ασφάλεια άτυχος ... - ή πολύ τυχερός!

Θέλετε να σταματήσετε εδώ; Όχι. Εμείς δεν πρόκειται. Τι γίνεται με το υπόλοιπο των περιπτώσεων; Τι θα συμβεί σε έναν αγώνα με 53% ή με 85% κατοχή; Δεν ήταν εύκολο να βρεθούν συγκρίσιμα στοιχεία για κάθε περίπτωση. Έτσι, έχουμε τρέξει μια προσομοίωση από 1 000 000 φορές για κάθε κατοχή της μπάλας μεταξύ 50% και 99% και υπολογίζουμε το μέσο όρο των κανονικών ευκαιριών που μια ομάδα θα πάρει και τα εμφανίζουμε ως κουτί διανομής. Εδώ είναι οι γραφικές παραστάσεις με τα αποτελέσματα:
(https://i0.wp.com/devblog.hattrick.org/wp-content/uploads/2016/02/AverageChancesInSimulation.png?ssl=1)

Μπορείτε να το δείτε? Έως 65% η τάση φαίνεται γραμμική. Κάθε ποσοστιαία μονάδα θα μπορούσε να κάνει τη διαφορά και να σας δώσει μία επιπλέον κανονική ευκαιρία στον αγώνα. Τι πιστεύετε για την κατοχή της μπάλας πάνω από 65-70%; Αξίζει τον κόπο; Είναι στο χέρι σας να το αποφασίσετε !!!

Και τελικά, μπορούμε να δούμε σε κλίμακα πώς απεικονίζεται η πρώτη γραφική παράσταση ευκαιριών σε κάθε κατοχή μιας ομάδας. Τι νομίζεις Μπομπ; - "Θα μπορούσα να πω, όσο περισσότερα , τόσο το καλύτερο."
(https://i0.wp.com/devblog.hattrick.org/wp-content/uploads/2016/02/SimulationDistributions.png?ssl=1)

Σχεδιάζουμε να δημοσιεύουμε ένα post στο blog κάθε μήνα και μία ή δύο φορές το μήνα ένα απλό γράφημα που θα μπορούσε να είναι για τα στατιστικά, την οικονομία, τη μηχανή αγώνα, το φόρουμ, ή ότι νομίζετε ότι θα ήταν καλό! Στείλτε μας τα σχόλιά σας και πείτε μας τι ακριβώς θέλετε να κάνουμε την επόμενη φορά.